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若不等式（a-1）x2-（a-1）x-1＜0對一切的x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是______．
若a-1=0，
則不等式（a-1）x2-（a-1）x-1＜0即-1＜0對一切的x∈R恒成立，
所以a=1可取；
設f（x）=（a-1）x2-（a-1）x-1，
當a-1＜0且△=[-（a-1）]2+4（a-1）＜0，解得：-3＜a＜1．…（9分）
即-3＜a＜1時不等式對一切x∈R恒成立，
故實數a的取值范圍是（-3，1]．…（12分）
故答案為：（-3，1]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：關于x不等式（a-1）x＞1的解集是{x|x＜0}，q：a2-2ta+t2-1＜0，若￢p是￢q的必要而不充分條件，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式（a-1）x2-（a-1）x-1＜0對一切的x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是
（-3，1]
（-3，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|logax|＜1對于x∈(,3)恒成立，則實數a的取值范圍為(    )

A.a≥3                                                B.0＜a≤

C.0＜a≤或a≥3                               D.0＜a＜或a≥3

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科目：高中數學 來源：2010年三峽高中高二下學期期末考試（文科）數學卷 題型：選擇題

已知f(x)是偶函數，且f(x)在[0，+∞)上是增函數；若不等式f (ax + 1)≤f (x –2)對x∈[，1]恒成立，則實數a的取值范圍是

A．[–5，0]           B．[–2，0]          C．[–5，1]           D．[–2，1]

 

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同步練習冊答案
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