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如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長與底面邊長都等于1，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點，則側棱AA1與底面ABC所成角的大小為______，此三棱柱的體積為______．
由題意可得A1D⊥平面ABC∴∠A1AD即為直線與平面所成的角
在Rt△A1AD中，AA1=1，AD=
3
2
，A1D=
1
2

∴cos∠A1AD=
AD
AA1
=
3
2
∴∠A1AD=
π
6

即直線AA1與平面ABC所成的角為
π
6

∵S△ABC=
1
2
×1×
3
2
=
3
4

∴VABC-A1B1C1=
3
4
×
1
2
=
3
8

故答案為：
π
6
，
3
8
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為面ADD1A1的中心，Q為DCC1D1的中心，則向量
PB
，
QA1
夾角的余弦值為（　　）
A．
6
6
B．-
6
6
C．
1
6
D．-
1
6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三角形PAD，正方形ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E為PD的中點．
（1）求證：CD⊥AE；
（2）求證：AE⊥平面PCD；
（3）求直線AC與平面PCD所成的角的大小的正弦．．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長AB=2，側棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E，交B1C于點F．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則AD與平面ABC所成之角為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在線段AD上，且PG=4，AG=
1
3
GD，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中點．
（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（2）求DG與平面PBG所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四面體ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：BD⊥AC；
（Ⅱ）求直線CA與平面ABD所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=a，AA1=
2
a，求AB1與側面AC1所成的角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求證：MN⊥AB
（3）求異面直線PA和MN所成角的大小．

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同步練習冊答案
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