Question

在直角坐標系xoy中，若角α的始邊為x軸的非負半軸，終邊為射線l：y=2

2

x（x≥0）．則sin(α+

π

6

)的值為

 

．

Answer 1

分析：由題設在直角坐標系xoy中，若角α的始邊為x軸的非負半軸，終邊為射線l：y=2

2

x（x≥0）．可以得出tanα=2

2

，角α為銳角，求出其同名的正弦與余弦值，再由正弦的和角公式將sin(α+

π

6

)展開求值．

解答：解：角α的始邊為x軸的非負半軸，終邊為射線l：y=2

2

x（x≥0），則tanα=2

2

，
故其終邊上存在一點（1，2

2

），該點到原點的距離是3，
由三角函數的定義，sinα=

2 2

3

，cosα=

1

3

sin（α+

π

6

）=sinαcos

π

6

+cosαsin

π

6

=

2 2

3

×

3

2

+

1

2

× 

1

3

=

1+2 6

6

故應填

1+2 6

6

．

點評：考查直線的斜率與傾斜角的關系，同角三角函數的關系，正弦的和角公式．涉及公式較多、．