（本小題滿分16分）
已知橢圓
的離心率為
，一條準線
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設O為坐標原點，
是
上的點，
為橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓
交于
兩點．
①若
，求圓的方程；
②若是l上的動點，求證：點
在定圓上，并求該定圓的方程．
（1）
；（2）①
或
；②設
，
由①知：
，消去
得：
=2，
點在定圓
=2上．
解析試題分析：（1）由題設：
，
，
，橢圓的方程為： ………………………… 4分
（2）①由（1）知：
，設
，
則圓的方程：
， ………………………… 6分
直線
的方程：
， ………………………… 8分
，
， ………………………… 10分
，
圓的方程：或 …………… 12分
②解法（一）：設，
由①知：，
即：
， ………………………… 14分
消去得：=2，點在定圓=2上．……………… 16分
解法（二）：設，則直線FP的斜率為
，
∵FP⊥OM，∴直線OM的斜率為
，
∴直線OM的方程為：
，點M的坐標為
．……………14 分
∵MP⊥OP，∴
,∴
∴=2,點在定圓=2上． …………………………16 分
考點：本題考查了直線與橢圓的位置關系
點評：求解圓錐曲線的方程關鍵是求解a和b，可應用已知條件得到關于兩個參量的方程或由性質直接求得.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系
中，點
，點
為拋物線
的焦點，
線段
恰被拋物線
平分．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）過點
作直線
交拋物線于
兩點，設直線
、
、
的斜率分別為
、
、
，問
能否成公差不為零的等差數列？若能，求直線的方程；若不能，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題15分）已知點
是橢圓E：
（
）上一點，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF1⊥x軸．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設A、B是橢圓E上兩個動點，
（
）．求證：直線AB的斜率為定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當△PAB面積取得最大值時，求λ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題14分）拋物線
與直線
相交于
兩點，且
(1）求
的值。
(2）在拋物線
上是否存在點
，使得
的重心恰為拋物線的焦點
，若存在，求點的坐標，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓C中心在原點，焦點在
軸上，一條經過點
且傾斜角余弦值為
的直線
交橢圓于A，B兩點，交軸于M點，又
.
（1）求直線的方程；
（2）求橢圓C長軸的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知焦點在
軸上的橢圓
過點
，且離心率為
,
為橢圓的左頂點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知過點
的直線
與橢圓交于
，
兩點.
① 若直線垂直于軸，求
的大小;
② 若直線與軸不垂直，是否存在直線使得
為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓C :
經過點
離心率為
。
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點。求O到直線l的距離的最小值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
是長軸為
的橢圓上三點，點
是長軸的一個頂點，
過橢圓中心
，且
.
(1)建立適當的坐標系，求橢圓方程；
(2)如果橢圓上兩點
使直線
與
軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，是否總存在實數
使
?請給出證明．
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（
）的一個頂點為
，離心率為
,直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
.(1) 求橢圓
的面積為
時，求
的值.