Question

將連續(xù)n²（n≥3）個(gè)正整數(shù)填入n×n方格中，使其每行．每列．每條對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)的和都相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方數(shù)陣．記f（n）為n階幻方數(shù)陣對(duì)角線(xiàn)上數(shù)的和，如右圖就是一個(gè)3階幻方數(shù)陣，可知f（3）=15．若將等差數(shù)列：3，4，5，6，…的前16項(xiàng)填入4×4方格中，可得到一個(gè)4階幻方數(shù)陣，則其對(duì)角線(xiàn)上的和f（4）等于（　�。�

• A、44
• B、42
• C、40
• D、36

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，幻方對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知對(duì)角上的兩個(gè)數(shù)相加正好等于1+n²，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得答案．

解答：解：依題意每行．每列．每條對(duì)角線(xiàn)上數(shù)的和都相等，而4×4方格中填入的各數(shù)成等差數(shù)列，總和為16×3+

16×15×1

2

=168，
所以每行上數(shù)的和為168/4=42，從而每條對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)的和為42．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，幻方的題很有趣味性，它的幻和的公式可記住，便于以后解此類(lèi)的問(wèn)題．