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設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令,求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：(1)求等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式只要求出基本量就可以.由已知條件可以構(gòu)建方程組求出和.利用通項(xiàng)公式能夠求解通項(xiàng).（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042304464432922874/SYS201404230448451886466494_DA.files/image001.png">所以一個(gè)等差乘以一個(gè)等比，利用錯(cuò)位相減法求和.

試題解析：（Ⅰ）由已知解得．設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，

解得．由題意得．．

故數(shù)列的通項(xiàng)為． 6分

（Ⅱ）由于,所以

兩式相減得：

12分

考點(diǎn)：等比數(shù)列求通項(xiàng)、數(shù)列求和

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從數(shù)列{a_n}中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來(lái)的順序組成一個(gè)數(shù)列，稱之為數(shù)列{a_n}的一個(gè)子數(shù)列．

設(shè)數(shù)列{a_n}是一個(gè)首項(xiàng)為a₁、公差為d(d≠0)的無(wú)窮等差數(shù)列．

(1)若a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，求其公比q．

(2)若a₁＝7d，從數(shù)列{a_n}中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問(wèn)該數(shù)列是否為{a_n}的無(wú)窮等比子數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)若a₁＝1，從數(shù)列{a_n}中取出第1項(xiàng)、第m(m≥2)項(xiàng)(設(shè)a_m＝t)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)．求證：當(dāng)t為大于1的正整數(shù)時(shí)，該數(shù)列為{a_n}的無(wú)窮等比子數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市盧灣區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

從數(shù)列中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來(lái)的順序組成一個(gè)數(shù)列，稱之為數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列．