Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點．如果一只蜜蜂在正方體ABC-A₁B₁C₁D₁內部任意飛，則它飛入三棱錐A₁-BDE內部的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知中正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點．如果一只蜜蜂在正方體ABC-A₁B₁C₁D₁內部任意飛，我們設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，分別計算出正方體的體積及棱錐的體積，代入幾何概型概率公式，即可得到答案．
解答：解：設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，則
V_正方體=8
又∵E為棱CC₁的中點，
則BD=A₁B=A₁D=2，BE=DE=，A₁E=3，
設AC與BD交于點O，連接A₁0，EO，則EO=，A₁O=
由勾股定理，易得EO⊥A₁O，又∵A₁O⊥BD，EO∩BD=O
∴A₁O⊥平面BDE，即A₁O為三棱錐A₁-BDE高
∴==2
則它飛入三棱錐A₁-BDE內部的概率P=
故選A
點評：本題考查的知識點是幾何概型，其中根據已知計算出正方體的體積及棱錐的體積是解答本題的關鍵．