Question

已知函數(shù)（a，b∈R）。
（1）若f'（0）=f'（2）=1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若b=a+2，且f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）因?yàn)閒'（x）=x²-2ax+b，
由f'（0）=f'（2）=1，即
得
所以f（x）的解析式為。
（2）若b=a+2，則f'（x）=x²-2ax+a+2，
Δ=4a²-4（a+2），
（i）當(dāng)△≤0，即-1≤a≤2時(shí)，f'（x）≥0恒成立，那么f（x）在R上單調(diào)遞增，所
以，當(dāng)-1≤a≤2時(shí)，f（x）在區(qū)間（0.1）上單調(diào)遞增；
（ii）當(dāng)Δ>0，即a>2或a＜-1時(shí)，
令f'（x）=x²-2ax+a+2=0，
解得
列表分析函數(shù)f（x）的單調(diào)性如下：

要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增
只需或
解得-2≤a＜-1或2＜a≤3。