Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數方程為： （為參數）.

（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程，若分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）的直角坐標方程為， ， 的普通方程為;(2) .

【解析】試題分析：（1）利用即可求曲線的直角坐標方程，利用平方法消去參數可得曲線的普通方程；（2）設，根據點到直線的距離公式、輔助角公式及三角函數的有界性可得結果.

試題解析：（1）的極坐標方程是， ，整理得 的直角坐標方程為， .

曲線： ， ，故的普通方程為，

用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程，則曲線的參數方程為： ，設，則點到曲線的距離為

.

當時， 有最小值，所以的最小值為.