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在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且．空間一點O到點P，A，B，C的距離相等，則這個距離為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根據三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直可構造一個以PA、PB、PC為長寬高的長方體，空間一點O到點P、A、B、C等距離可知點O為長方體的中心，求出長方體的對角線的長，即可求出所求．
解答：解：∵三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，
∴構造一個以PA、PB、PC為長寬高的長方體（如圖）
空間一點O到點P、A、B、C等距離可知點O為長方體的中心，
∵PA=1，PB=PC=，
∴PF==，
則OP==．
故選C．
點評：本題主要考查了點線面的距離的計算，以及構造法的運用等有關知識，同時考查了空間想象能力，計算能力，以及轉化與劃歸的思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=
2
PC=
2
AC=
2
BC．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC； 
（Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，則三棱錐P-ABC的體積是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）若∠BAC=
π3
，AB=AC=PA=2，E、F分別為棱AB、PC的中點，求線段EF的長；
（2）求證：“∠PBC=90°”的充要條件是“平面PBC⊥平面PAB”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•蚌埠二模）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分別為AB，AC中點．
（I）求證：DE∥面PBC；
（II）求證：AB⊥PE；
（III）求三棱錐B-PEC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側棱PC上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．
（1）證明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱錐D-ABC的體積．

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同步練習冊答案
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