Question

有下列命題：
①命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1＜3x”；
②設p、q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q為真命題”；
③“a＞3”是“a＞π”的充分不必要條件；
④若函數f（x）=（x+2）（x+a）為偶函數，則a=-2；
其中所有正確的說法序號是

②④

．

Answer 1

分析：①根據命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”是特稱命題，其否定為全稱命題，即“?x∈R，都有x²+1≤3x，從而進行判斷；命題②中若p∨q為假命題說明p、q中全為假，從而得出復合命題￢p∧￢q的真假；③分別判斷“a＞3”⇒“a＞π”與“a＞π”⇒“a＞3”的真假，進而根據充要條件的定義可得答案．④依據f（x）=f（-x）求出a的值．

解答：解：①解：∵命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”是特稱命題
∴否定命題為“?x∈R，都有x²+1≤3x；故①錯；
②p∨q為假命題說明p、q中全為假，則￢p∧￢q為真命題，故命題②正確．
③當“a＞3”時，“a＞π”不一定成立
當“a＞π”成立時，“a＞3”成立
即“a＞3”是“a＞π”必要不充分條件
故③不正確；
④f（x）=（x+2）（x+a）為偶函數
∴f（x）=f（-x），即）（x+2）（x+a）=（-x+2）（-x+a），
得a=-2．正確；
其中所有正確的說法序號是 ②④
故答案為：②④．

點評：本題是復合命題部分綜合性較強的問題，考查知識全面，能考查學生的綜合處理問題的能力．