Question

（2013•湖州二模）定義

n

p1+p2+…+pn

為n個正數p₁，p₂，…p_n的“均倒數”．若已知數列{a_n}的前n項的“均倒數”為

1

2n+1

，又bn=

an+1

4

，則

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

b10b11

=（　　）

• A．

  1

  11

• B．

  9

  10

• C．

  10

  11

• D．

  11

  12

Answer 1

分析：由已知得a₁+a₂+…+a_n=n（2n+1）=S_n，求出S_n后，利用當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，即可求得通項a_n，最后利用裂項法，即可求和．

解答：解：由已知得

n

a1+a2+…+an

=

1

2n+1

，
∴a₁+a₂+…+a_n=n（2n+1）=S_n
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=4n-1，驗證知當n=1時也成立，
∴a_n=4n-1，
∴bn=

an+1

4

=n，
∴

1

bn•bn+1

=

1

n

-

1

n+1

∴

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

b10b11

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

10

-

1

11

)=

10

11

．
故選C．

點評：本題考查數列的通項與求和，考查裂項法的運用，確定數列的通項是關鍵．