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【題目】已知函數（）.

（1）設是的極值點，求，并求的單調區間；

（2）若成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1），在單調遞增，在單調遞減.；（2）.

【解析】

（1）由極值點的導數等于0得出的值，再由導數證明其單調性即可；

（2）構造函數，分類討論的值，利用導數得出的單調性，即可得出實數的取值范圍.

，由題設可知，

即，得.

從而，則單減，

且在（1，）上>0，在（，+）上<0，

∴在（1，）上單增，在（，+）上單減，

又，，

∴當時，；

當時，.

所以在單調遞增，在單調遞減.

（2）設，則（）

所以當時，，知在單調遞減

得，即在也單調遞減

可知，滿足題意

當時，在上成立，所以

即在上單調遞增，則，不滿足題意

當時，，所以

即在上單調遞增，則，不滿足題意

綜上可知：當時，成立

練習冊系列答案

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【題目】根據養殖規模與以往的養殖經驗，某海鮮商家的海產品每只質量（克）在正常環境下服從正態分布．

（1）隨機購買10只該商家的海產品，求至少買到一只質量小于克該海產品的概率．

（2）2020年該商家考慮增加先進養殖技術投入，該商家欲預測先進養殖技術投入為49千元時的年收益增量．現用以往的先進養殖技術投入（千元）與年收益增量（千元）（）的數據繪制散點圖，由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近，且，，，，，，，其中， =．根據所給的統計量，求關于的回歸方程，并預測先進養殖技術投入為49千元時的年收益增量．

附：若隨機變量，則，；

對于一組數據，，，，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

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生豬存欄數量（千頭）	2	3	4	5	8
頭豬每天平均成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.5

（1）研究員甲根據以上數據認為與具有線性回歸關系，請幫他求出關于的線.性回歸方程（保留小數點后兩位有效數字）

（2）研究員乙根據以上數據得出與的回歸模型：.為了評價兩種模型的擬合效果，請完成以下任務：

①完成下表（計算結果精確到0.01元）（備注：稱為相應于點的殘差）；

生豬存欄數量（千頭）		2	3	4	5	8
頭豬每天平均成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.5
模型甲	估計值
模型甲	殘差
模型乙	估計值	3.2	2.4	2	1.76	1.4
模型乙	殘差	0	0	0	0.14	0.1