Question

已知sinx=

5

13

，x∈（

π

2

，π），求cos2x和tan（x+

π

4

）值．

Answer 1

分析：先根據二倍角的余弦函數公式化簡cos2x，得到關于sinx的關系式，把sinx的值代入即可求出值；
由sinx的值及x的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出cosx的值，進而求出tanx的值，然后把所求的式子利用兩角和的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，將tanx的值代入即可求出值．

解答：解：由sinx=

5

13

，
得到cos2x=1-2sin²x=1-2×（

5

13

）²=

119

169

；
又sinx=

5

13

，x∈（

π

2

，π），所以cosx=-

12

13

，
則tanx=

sinx

cosx

=-

5

12

，
所以tan（x+

π

4

）=

tanx+1

1-tanx

=

7

17

．

點評：此題考查學生靈活運用二倍角的余弦函數公式及同角三角函數間的基本關系化簡求值，靈活運用兩角和的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡求值，是一道基礎題．