Question

【題目】為了探究某市高中理科生在高考志愿中報考“經濟類”專業是否與性別有關，現從該市高三理科生中隨機抽取50名學生進行調查，得到如下2×2列聯表：(單位：人)

(1)據此樣本，判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為理科生報考“經濟類”專業與性別有關？

(2)若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市總體考生的報考情況，現從該市的全體考生(人數眾多)中隨機抽取3人，設3人中報考“經濟類”專業的人數為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布列及數學期望．

附：

，其中n＝a＋b＋c＋d.

Answer 1

【答案】(1) 有99%的把握認為理科生愿意報考“經濟類”專業與性別有關(2)見解析

【解析】試題分析：（I）計算K2，根據臨界值表作出結論；

（II）分別計算X=0，1，2，3時的概率得出分布列，根據分布列得出數學期望和方差．

試題解析：

（Ⅰ））

∴有99%的把握認為理科生愿意報考“經濟類”專業與性別有關

（Ⅱ）估計該市的全體考生中任一人報考“經濟類”專業的概率為

X的可能取值為0，1，2，3，由題意，得X～B（3，），

∴隨機變量X的分布列為

X	0	1	2	3
P

∴隨機變量X的數學期望