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2.一個高為H,容積為V的魚缸的軸截面如圖所示,向魚缸里注水,若魚缸里的水面高度為h時,魚缸里的水的體積為V',則函數V'=f(h)的大致圖象可能是(  )
A.B.C.D.

分析 水深h越大,水的體積v就越大,故函數v=f(h)是個增函數,一開始增長越來越快,后來增長越來越慢,圖象是先凹后凸的.

解答 解:由圖得水深h越大,水的體積v就越大,故函數v=f(h)是個增函數. 據四個選項提供的信息,
當h∈[O,H],我們可將水“流出”設想成“流入”,
這樣每當h增加一個單位增量△h時,
根據魚缸形狀可知,函數V的變化,開始其增量越來越大,但經過中截面后則增量越來越小,
故V關于h的函數圖象是先凹后凸的,曲線上的點的切線斜率先是逐漸變大,后又逐漸變小,
故選:D.

點評 本題考查了函數圖象的變化特征,函數的單調性的實際應用,體現了數形結合的數學思想和逆向思維.

練習冊系列答案
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7.若x∈(-∞,2),則$\frac{{5-4x+{x^2}}}{2-x}$的最小值為2.

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14.觀察下列式子:
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$<$\frac{3}{2}$,
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$<$\frac{5}{3}$,
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$<$\frac{7}{4}$,

據以上式子可以猜想:1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{{2016}^2}}}$<1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{{2016}^2}}}$<$\frac{4031}{2016}$.

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11.復數z滿足iz=$\frac{2}{1+i}$,則復數z為(  )
A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i

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12.給出下列四個命題:
①f(x)=sin(2x-$\frac{π}{4}$)的對稱軸為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$,k∈Z;
②若函數y=2cos(ax-$\frac{π}{3}$)的最小正周期是π,則a=2;
③函數f(x)=sinxcosx-1的最小值為-$\frac{3}{2}$;
④函數y=sin(x+$\frac{π}{4}$)在[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$]上是增函數.
其中正確命題的個數是(  )
A.1個B.2個C.3個D.4個

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