Question

4、對于實數a，b，c，有如下兩個命題：命題甲“b²≠ac”，命題乙“a，b，c不成等比數列”，則（　　）

A、甲是乙的充分不必要條件

B、甲是乙的必要不充分條件

C、甲是乙的充分必要條件

D、甲是乙的充分必要條件

Answer 1

分析：先根據b²≠ac可以得到a，b，c不成等比數列，故甲是乙的充分條件；再由a=0，b=0，c=0滿足a，b，c不成等比數列，但是不滿足b²≠ac，從而可得到甲是乙的不必要條件，即可得到答案．

解答：解：∵b²≠ac，∴a，b，c不成等比數列，∴甲是乙的充分條件
∵a=0，b=0，c=0滿足a，b，c不成等比數列，不滿足b²≠ac
∴甲是乙的不必要條件
∴甲是乙的充分不必要條件
故選A．

點評：本題主要考查等比數列的等比中項的性質和充要條件的判斷．在應用a，b，c不成等比數列時一定不能忽略a，b，c都等于0的特殊情況，這是解題的關鍵所在．