【題目】以直角坐標系的原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求曲線的參數方程與直線的普通方程；
（2）設點過
為曲線上的動點，點
和點
為直線上的點，且滿足
為等邊三角形，求邊長的取值范圍.
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD是正方形，AE⊥平面ABCD，PD∥AE，PD＝AD＝2EA＝2，G，F，H分別為BE，BP，PC的中點．
（1）求證：平面ABE⊥平面GHF；
（2）求直線GH與平面PBC所成的角θ的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】嫦娥四號任務經過探月工程重大專項領導小組審議，通過并且正式開始實施，如圖所示.假設“嫦娥四號”衛星將沿地月轉移軌道飛向月球后，在月球附近一點
變軌進入以月球球心
為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛星在點第二次變軌進入仍以為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用
和
分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用
和
分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長，則下列關系中正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某項針對我國《義務教育數學課程標準》的研究中，列出各個學段每個主題所包含的條目數（如下表），下圖是統計表的條目數轉化為百分比，按各學段繪制的等高條形圖，由圖表分析得出以下四個結論，其中錯誤的是（ ）
A.除了“綜合實踐”外，其它三個領域的條目數都隨著學段的升高而增加，尤其“圖象幾何” 在第三學段增加較多，約是第二學段的
倍.
B.所有主題中，三個學段的總和“圖形幾何”條目數最多，占50%，綜合實踐最少，約占4% .
C.第一、二學段“數與代數”條目數最多，第三學段“圖形幾何”條目數最多.
D.“數與代數”條目數雖然隨著學段的增長而增長，而其百分比卻一直在減少.“圖形幾何”條目數，百分比都隨學段的增長而增長.
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【題目】某中學調查防疫期間學生居家每天鍛煉時間情況，從高一、高二年級學生中分別隨機抽取100人，由調查結果得到如下的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（高一）中
的值；記高一、高二學生100人鍛煉時間的樣本的方差分別為
，
，試比較，的大小（只要求寫出結論）；
（Ⅱ）估計在高一、高二學生中各隨機抽取1人，恰有一人的鍛煉時間大于20分鐘的概率；
（Ⅲ）由頻率分布直方圖可以認為，高二學生鍛煉時間
服從正態分布
．其中
近似為樣本平均數
，
近似為樣本方差，且每名學生鍛煉時間相互獨立，設
表示從高二學生中隨機抽取10人，其鍛煉時間位于
的人數，求的數學期望．
注：①同一組數據用該區間的中點值作代表,計算得
②若
，則
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某初中學校學生睡眠狀況，在該校全體學生中隨機抽取了容量為120的樣本，統計睡眠時間（單位：
）.經統計，時間均在區間
內，將其按
，
，
，
，
，
分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）世界衛生組織表明，該年齡段的學生睡眠時間
服從正態分布
，其標準為：該年齡段的學生睡眠時間的平均值
，方差
.根據
原則，用樣本估計總體，判斷該初中學校學生睡眠時間在區間
上是否達標？
（參考公式：
，
，
）
（2）若規定睡眠時間不低于
為優質睡眠.已知所抽取的這120名學生中，男、女睡眠質量人數如下
列聯表所示：
優質睡眠 | 非優質睡眠 | 合計 | |
男 | 60 | ||
女 | 19 | ||
合計 |
將列聯表數據補充完整，并判斷是否有
的把握認為優質睡眠與性別有關系，并說明理由；
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
.）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E: 
經過點P(2,1)，且離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足
，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點，如果經過定點請求出定點的坐標，如果不經過定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的奇數項是公差為
的等差數列，偶數項是公差為
的等差數列， 
是數列
的前
項和， 
（1）若
，求
；
（2）已知
，且對任意的
，有
恒成立，求證：數列
是等差數列；
（3）若
，且存在正整數
，使得
，求當
最大時，數列
的通項公式.
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