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設函數其中b為常數

（1）當時，判斷函數在定義域上的單調性

（2）若函數有極值點，求b的取值范圍，以及的極值點

（1）函數在定義域上是單調遞增的（2）略

解析:

（1）由題意

函數在定義域上是單調遞增的

（2）①由（1）得當時，函數無極值點

②當時，有兩個相同的解

但當

函數上無極值點

③當有兩個不同解


－	0	+
↘	極小值	↗

由上表可知時有唯一極值點

當


+	0	－	0	+
↗	極大值	↘	極小值	↗

有一個極大值點和一個極小值點。

綜上所述：當且僅當有極值點。

當有唯一的極小值點

當有一個極大值點和一個極小值點

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=（x-1）²+blnx，其中b為常數．
（1）當b＞

時，判斷函數f（x）在定義域上的單調性；
（2）若函數f（x）的有極值點，求b的取值范圍及f（x）的極值點；
（3）求證對任意不小于3的正整數n，不等式

＜ln(n+1)-lnn＜

都成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=（x-1）²+blnx，其中b為常數．
（1）當b＞

時，判斷函數f（x）在定義域上的單調性；
（2）b≤0時，求f（x）的極值點；
（3）求證：對任意不小于3的正整數n，不等式ln（n+1）-lnn＞

都成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2003•東城區二模）某城市為了改善交通狀況，需進行路網改造．已知原有道路a個標段（注：1個標段是指一定長度的機動車道），擬增建x個標段的新路和n個道路交叉口，n與x滿足關系n=ax+b，其中b為常數．設新建1個標段道路的平均造價為k萬元，新建1個道路交叉口的平均造價是新建1個標段道路的平均造價的β倍（β≥1），n越大，路網越通暢，記路網的堵塞率為μ，它與β的關系為μ=

2(1+β)

．
（Ⅰ）寫出新建道路交叉口的總造價y（萬元）與x的函數關系式：
（Ⅱ）若要求路網的堵塞率介于5%與10%之間，而且新增道路標段為原有道路標段數的25%，求新建的x個標段的總造價與新建道路交叉口的總造價之比P的取值范圍；
（Ⅲ）當b=4時，在（Ⅱ）的假設下，要使路網最通暢，且造價比P最高時，問原有道路標段為多少個？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=blnx-（x-1）²，其中b為常數．
（Ⅰ）若b=4，求函數f（x）的單調遞減區間；
（II）若函數f（x）有極值點，求b的取值范圍及f（x）的極值點；
（Ⅲ）證明：對任意不小于3的正整數n，不等式ln(n+1)-lnn＞

都成立．

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