Question

已知命題p：關于x的方程ax-1=0在[-1，1]上有解；命題q：只有一個實數x滿足不等式x²+2ax+2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由ax-1=0，可得x=

1

a

．結合x∈[-1，1]，可得|

1

a

|≤1，從而可得命題p；只有一個實數滿足x²+2ax+2a≤0即拋物線y=x²+2ax+2a與x軸只有一個交點即△=0．可得q，而命題“p或q”為假命題即p，q都為假，從而可求

解答：解：∵ax-1=0，
顯然，a≠0，∴x=

1

a

．
∵x∈[-1，1]，故|

1

a

|≤1
∴p：|a|≥1
只有一個實數滿足x²+2ax+2a≤0即拋物線y=x²+2ax+2a與x軸只有一個交點
∴△=4a²-8a=0．
∴q：a=0或2．
∴命題“p或q是真命題時”，|a|≥1或a=0
∵命題“p或q”為假命題
∴a的取值范圍為{a|-1＜a＜0或0＜a＜1}．

點評：本題以復合命題的真假的判斷的應用為載體主要考查了一次不等式的解的情況即二次不等式的解集存在情況的應用．