Question

某公司一種產品的全年廣告費用x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應數據：

x（萬元）	2	4	5	6	8
y（萬元）	30	40	60	50	70

（1）試根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

．
（2）若該公司預計在2009年對該產品投入廣告費用10萬元，試估計2009年該產品的銷售額．（用最小二乘法求線性回歸方程系數公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）根據所給的數據計算出x，y的平均數和回歸直線的斜率，即可寫出回歸直線方程，
（2）由（1）中的回歸直線方程，把所給的自變量x代入方程，得到y的一個估計值，得到結果．

解答：解：（1）∵

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50，
∴b=

2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50

4+16+25+36+64-5×25

=6.5
∴a=

.

y

-b

.

x

=50-6.5×5=17.5
∴回歸直線方程為y=6.5x+17.5
（2）當x=10時，預報y的值為y=10×6.5+17.5=82.5．
答：廣告費用為10萬元，估計該產品的銷售額大約82.5萬元，．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是看出這組變量是線性相關的，進而正確運算求出線性回歸方程的系數，本題是一個基礎題．