Question

對(duì)?a，b∈R，定義：max{a，b}=

a，(a≥b) b，(a＜b)

，min{a，b}=

a，(a＜b) b，(a≥b)

．則下列各式：
（1）max{a，b}=

1

2

（a+b-|a-b|）
（2）max{a，b}=

1

2

（a+b+|a-b|）
（3）min{a，b}=

1

2

（a+b+|a-b|）
（4）min{a，b}=

1

2

（a+b-|a-b|）
其中恒成立的是（　　）

A．（1）（2）（3）（4）

B．（1）（2）（3）

C．（1）（3）

D．（2）（4）

Answer 1

分析：根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其本身，非正數(shù)的絕對(duì)值等于他的相反數(shù)，將絕對(duì)值符號(hào)去掉化為分段函數(shù)的形式，可得答案．

解答：解：∵

1

2

（a+b+|a-b|）=

1 2 (a+b+a-b)，(a≥b) 1 2 (a+b-a+b)，(a＜b)

=

a，(a≥b) b，(a＜b)

=max{a，b}；

1

2

（a+b-|a-b|）=

1 2 (a+b+a-b)，(a＜b) 1 2 (a+b-a+b)，(a≥b)

=

a，(a＜b) b，(a≥b)

=min{a，b}
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值函數(shù)，根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，將原式中絕對(duì)值符號(hào)去掉化為分段函數(shù)的形式，是解答的關(guān)鍵．