【題目】如圖，直線
與y軸交于點A，與拋物線
交于P，Q，點B與點A關于x軸對稱，連接QB，BP并延長分別與x軸交于點M，N.
（1）若
，求拋物線C的方程；
（2）若
，求
外接圓的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）聯立
可得
，
設點
，
，由
，可得
，
，
，
表示出
.利用
，可得
，即可可得到拋物線方程；
（2）設直線
，
的斜率分別為
，
點，由
，
，
可得
.則直線的方程為：
，直線的方程為：
，由此可得
，結合可得，
，∴
，且
，故
，
即
是等腰三角形，且
，則的外接圓的圓心一定在y軸上，設為
，由圓心到點M，B的距離相等可解得
，于是得到外接圓方程.
（1）由可得，
設點，，則
，即，，，
故
.
由
可得（舍去負值），
∴拋物線C的方程為.
（2）設直線，的斜率分別為，點，
，
，
∴.
直線的方程為：，直線的方程為：，則
，
，則
，由可得
，∴
，
∴，∴，且，故，
即是等腰三角形，且，則的外接圓的圓心一定在y軸上，設為，由圓心到點M，B的距離相等可得
，解之得，外接圓方程為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
）.在以坐標原點為極點、
軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若點
在直線上，求直線的極坐標方程；
（2）已知
，若點
在直線上，點
在曲線上，且
的最小值為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
：
的右焦點為
，半焦距
，點到右準線
的距離為
，過點作雙曲線的兩條互相垂直的弦
，
，設，的中點分別為
，
.
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）證明：直線
必過定點，并求出此定點坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列a，b，c是各項均為正數的等差數列，公差為d（d＞0）．在a，b之間和b，c之間共插入n個實數，使得這n+3個數構成等比數列，其公比為q．
（1）求證：|q|＞1；
（2）若a＝1，n＝1，求d的值；
（3）若插入的n個數中，有s個位于a，b之間，t個位于b，c之間，且s，t都為奇數，試比較s與t的大小，并求插入的n個數的乘積（用a，c，n表示）．
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【題目】設
是定義在R上的兩個周期函數，
的周期為4，
的周期為2，且是奇函數.當
時，
，
，其中k>0.若在區間(0，9]上，關于x的方程
有8個不同的實數根，則k的取值范圍是_____.
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【題目】已知四棱錐
的正視圖是一個底邊長為4腰長為3的等腰三角形，圖1、圖2分別是四棱錐的側視圖和俯視圖.
（1）求證：
；
（2）求四棱錐的體積及側面積.
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【題目】設橢圓
，直線
經過點
，直線
經過點
，直線
直線，且直線
分別與橢圓
相交于
兩點和
兩點.
(Ⅰ)若
分別為橢圓的左、右焦點，且直線
軸，求四邊形
的面積;
(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形為平行四邊形，求證:
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形能否為矩形，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓M：
及定點
，點A是圓M上的動點，點B在
上，點G在
上，且滿足
，
，點G的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
（2）設斜率為k的動直線l與曲線C有且只有一個公共點，與直線
和
分別交于P、Q兩點.當
時，求
（O為坐標原點）面積的取值范圍.
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