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已知兩點A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，試用向量的方法證明以線段AB為直徑的圓的方程為(x－x₁)(x－x₂)＋(y－y₁)(y－y₂)＝0．

答案：利用向量垂直數量積為零

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A(x1，2x1)、B(x2，2x2)是函數y=2^x的圖象上任意不同兩點，依據圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數圖象的上方，因此有結論

2x1+2x2

＞2

x1+x2

成立．運用類比思想方法可知，若點A（x₁，sin₁）、B（x₂，sinx₂）是函數y=sinx（x∈（0，π））的圖象上的不同兩點，則類似地有

成立．

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科目：高中數學 來源：2010-2111學年安徽省合肥一中、六中、168中學高二（下）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=2x-2lnx
（Ⅰ）求函數在（1，f（1））的切線方程
（Ⅱ）求函數f（x）的極值
（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如果存在曲線上的點Q（x，y），且x₁＜x＜x₂，使得曲線在點Q處的切線l∥P₁P₂，則稱l為弦P₁P₂的陪伴切線．已知兩點A（1，f（1）），B（e，f（e）），試求弦AB的陪伴切線l的方程．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年福建省莆田一中高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ax-2lnx，a∈R
（Ⅰ）求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）對于曲線上的不同兩點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如果存在曲線上的點Q（x，y），且x₁＜x＜x₂，使得曲線在點Q處的切線l∥P₁P₂，則稱l為弦P₁P₂的伴隨切線．當a=2時，已知兩點A（1，f（1）），B（e，f（e）），試求弦AB的伴隨切線l的方程；
（Ⅲ）設

，若在[1，e]上至少存在一個x，使得f（x）＞g（x）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），P（x，y）是直線AB上一點，且滿足（t≠0，t≠1)，則點P分所成的比是（）

A． B． C． D．

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