Question

在等差數(shù)列{an}中，a1=-2012，其前n項(xiàng)和為Sn，若

S12

12

-

S10

10

=2，則S2012的值等于（　�。�

A．-2011

B．-2012

C．-2010

D．-2013

Answer 1

分析：由等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和公式S_n=na₁+

n(n-1)

2

d，知{

Sn

n

}為公差是

d

2

的等差數(shù)列，由題意求得d=2，從而可求得S₂₀₁₂的值．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則其前n項(xiàng)和為S_n=na₁+

n(n-1)

2

d，
∴

Sn

n

=a₁+

(n-1)

2

d，
∴

Sn+1

n+1

-

Sn

n

=

d

2

，
∴{

Sn

n

}為公差是

d

2

的等差數(shù)列，
∴

S12

12

-

S10

10

=2×

d

2

=d，
又

S12

12

-

S10

10

=2，
∴d=2．
∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁=-2 012，
∴S₂₀₁₂=2012a₁+

2012×(2012-1)

2

d
=2012×（-2012）+

2012×2011

2

×2
=-2012．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的求和，分析得到{

Sn

n

}為公差是

d

2

的等差數(shù)列是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)所在，考查分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．