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已知向量
a
，
b
和它們的夾角θ=＜
a
，
b
＞，定義
a
※
b
=|
a
|•|
b
|sinθ，若
a
=(-3，0)，
b
=(1，2)，則
a
※
b
　　）
分析：利用向量的夾角公式可得向量
a
，
b
的夾角θ=＜
a
，
b
＞，再利用新定義即可得出．
解答：解：∵|
a
|=3，|
b
|=
12+22
=
5
，
a
•
b
=-3×1+0×2=-3，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
| |
b
|
=
-3
3×
5
=-
5
5
．
∴sinθ=
1-cos2θ
=
2
5
5
．
∴
a
※
b
=|
a
| |
b
|sinθ=3×
5
×
2
5
5
=6．
故選：A．
點評：本題考查了數量積運算、夾角公式、新定義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下面有四個命題：
①若
a
，
b
為一平面內兩非零向量，則
a
⊥
b
是|
a
+
b
|=|
a
-
b
|的充要條件；
②一平面內兩條曲線的方程分別是f1（x，y）=0，f2（x，y）=0，它們的交點是P（x0，y0），則方程f1（x，y）+f2（x，y）=0的曲線經過點P；
③經過一定點且和一條已知直線垂直的所有直線都在同一平面內；
④
lim
x→1
x2+b
x-1
=2，則b=-1．
其中真命題的序號是
 
（把符合要求的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•安慶三模）已知焦點在x軸上的橢圓C1：
x2
a2
+
y2
12
=1和雙曲線C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的離心率互為倒數，它們在第一象限交點的坐標為（
4
10
5
，
6
5
5
），設直線l：y=kx+m（其中k，m為整數）．
（1）試求橢圓C1和雙曲線C2 的標準方程；
（2）若直線l與橢圓C1交于不同兩點A、B，與雙曲線C2交于不同兩點C、D，問是否存在直線l，使得向量
AC
+
BD
=
0
，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：學習高手必修四數學蘇教版 蘇教版 題型：013

下列四個命題：

①若兩個非零向量共線，則它們的起點和終點共四個點在同一條直線上；

②若兩個向量不相等，則它們的終點不可能是同一點；

③與已知非零向量共線的單位向量是唯一的；

④四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是與、與分別是共線向量．

其中正確命題的個數是

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b、c是三個非零向量,且兩兩不共線,順次將它們的終點和始點相連接而成一三角形的充要條件為a+b+c=0.

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同步練習冊答案
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