Question

用數學歸納法證明：

1×3×5……(2n-1)×2ⁿ=(2n)(2n-1)(1n-2)……(n+1)  (nÎN*)

Answer 1

答案：
解析：

證明：（1）n=1時， 左邊=1×21=2，右邊=2，∴ 等式成立。 （2）假設n=k(kÎN*)時等式成立，即1×3×5……(2k-1)×2k=(2k)(2k-1)(2k-2)……(k+1)。 則當n=k+1時， 1×3×5……(2k-1)(2k+1)×2k+1=[1×3×5……(2k-1)×2k]×(2k+1)×2                        =[(2k)(2k-1)(2k-2)……(k+2)(k+1)]×(2k+1)×2                            =(2k)(2k-1)(2k-2)……(k+2)(2k+2)(2k+1)                        =(2k+2)(2k+1)(2k)(2k-1)(2k-2)……(k+2) ∴ n= k+1時等式成立。 由（1）、（2）知，對一切nÎN*，等式成立。