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【題目】設函數

1)求函數的解析式;

2)設,是否存在實數a,使得當時,恒有成立,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】1;(2)存在,.

【解析】

1)將yax+3a作為方程利用指數式和對數式的互化解出x,然后確定原函數的值域即為反函數的定義域;

2)設hx)=f1x+gx),然后求出hx)在閉區間[a+2a+3]上的最小值與最大值,使最大值與最小值都小于等于1,建立不等式組進行求解即可.

1)設yax+3a,則axy3a

兩邊取對數得:xlogay3a),

所以f1x)=logax3a)(

2)因為x[a+2a+3]時,函數有意義,所以(a+2)﹣3a22a0,所以0a1,設hx)=f1x+gx),則,二次函數ux24ax+3a2的對稱軸為x2a2

所以ux24ax+3a2x[a+2a+3]上為增函數,

xa+2時,取得最小值41a),當xa+3時取得最大值332a

從而可得在閉區間[a+2a+3]上的最小值與最大值分別為loga332a),loga41a

x[a+2a+3]時,恒有|f1x+gx|1成立的充要條件為

解得

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某區工商局、消費者協會在號舉行了以攜手共治,暢享消費為主題的大型宣傳咨詢服務活動,著力提升消費者維權意識.組織方從參加活動的群眾中隨機抽取名群眾,按他們的年齡分組:第,第,第,第,第,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

)若電視臺記者要從抽取的群眾中選人進行采訪,求被采訪人恰好在第組或第組的概率;

)已知第組群眾中男性有人,組織方要從第組中隨機抽取名群眾組成維權志愿者服務隊,求至少有兩名女性的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點,順次連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為,點.

(Ⅰ)求橢圓的方程.

(Ⅱ)已知點,是橢圓上的兩點.

(ⅰ)若,且為等邊三角形,求的面積;

(ⅱ)若,證明: 不可能為等邊三角形.

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【題目】已知四棱錐,底面為正方形,且底面的平面與側面的交線為且滿足表示的面積.

(1)證明: 平面

(2)當時,二面角的余弦值為的值.

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【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情爆發以來,疫情防控牽掛著所有人的心. 某市積極響應上級部門的號召,通過沿街電子屏、微信公眾號等各種渠道對此戰“疫”進行了持續、深入的懸窗,幫助全體市民深入了解新冠狀病毒,增強戰勝疫情的信心. 為了檢驗大家對新冠狀病毒及防控知識的了解程度,該市推出了相關的知識問卷,隨機抽取了年齡在15~75歲之間的200人進行調查,并按年齡繪制頻率分布直方圖如圖所示,把年齡落在區間內的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”. 經統計“青少年人”和“中老年人”的人數比為19:21. 其中“青少年人”中有40人對防控的相關知識了解全面,“中老年人”中對防控的相關知識了解全面和不夠全面的人數之比是2:1.

1)求圖中的值;

2)現采取分層抽樣在中隨機抽取8名市民,從8人中任選2人,求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少?

3)根據已知條件,完成下面的2×2列聯表,并根據統計結果判斷:能夠有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關知識?

了解全面

了解不全面

合計

青少年人

中老年人

合計

附表及公式:,其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數的定義域為R,且的圖像過點.

1)求實數b的值;

2)若函數上單調遞增,求實數a的取值范圍;

3)是否存在實數a,使函數R上的最大值為?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C=2px經過點(1,2).過點Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個不同的交點AB且直線PAy軸于M直線PBy軸于N

求直線l的斜率的取值范圍

O為原點求證為定值

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列四個命題

①函數與函數表示同一個函數;

②奇函數的圖像一定通過直角坐標系的原點;

③若函數的定義域為,則函數的定義域為

④設函數是在區間上圖像連續的函數,且,則方程在區間上至少有一實根;

其中正確命題的序號是(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數方程為,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(1)求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標方程;

(2)若直線的極坐標方程為,直線軸的交點為,與曲線相交于兩點,求的值.

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