Question

【題目】已知等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝128.

(Ⅰ) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若bn＝，且數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Sn＝360，求的值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) n＝20

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式得到關(guān)于首項(xiàng)、公比的方程組，求解方程組，結(jié)合通項(xiàng)公式有；

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得bn＝ 則{bn}是首項(xiàng)為－1，公差為2的等差數(shù)列， 結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得到關(guān)于n的方程，結(jié)合解方程可得n＝20.

試題解析：

(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則

解之得， ∴即 ；

(Ⅱ) bn＝

∵bn＋1－bn＝[2(n＋1)－3]－(2n－3)＝2，又，

∴{bn}是首項(xiàng)為－1，公差為2的等差數(shù)列，

∴Sn＝＝360，

即 n2－2n－360＝0，∴n＝20或n＝－18（舍去），

因此，所求n＝20.