Question

下表中空白處應填寫

 

．

平面	空間
三角形的兩邊之和大于第三邊	四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積
三角形的面積等于任意一邊的長度與這邊上高的乘積的 1 2	三棱錐的體積等于任一底面的面積與這底面上的高的乘積的 1 3
三角形的面積等于其內切圓半徑與三角形周長乘積的 1 2

Answer 1

分析：本題是一個類比推理的問題，由前兩個平面中的結論與空間中的結論類比得出規律，再由此規律得出三角形的面積等于其內切圓半徑與三角形周長乘積的

1

2

的類比的空間中的結論

解答：解：由題意，平面中的結論“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；“三角形的面積等于任意一邊的長度與這邊上高的乘積的

1

2

”類比空間中“三棱錐的體積等于任一底面的面積與這底面上的高的乘積的

1

3

”
其規律是升維，面容類比體積，邊長類比面積，周長類比全面積
故平面中的結論“三角形的面積等于其內切圓半徑與三角形周長乘積的

1

2

”類比空間中的結論“三棱錐的體積等于其內切球半徑與三棱錐全面積的乘積的

1

3

”
故答案為三棱錐的體積等于其內切球半徑與三棱錐全面積的乘積的

1

3

點評：本題考查類比推理，解題的關鍵是理解類比的規律，本題主要是通過所給的示例及類比推理的規則得出平面中的結論“三角形的面積等于其內切圓半徑與三角形周長乘積的

1

2

”類比空間中的結論“三棱錐的體積等于其內切球半徑與三棱錐全面積的乘積的

1

3

”