Question

10．已知正三棱錐的底面邊長是3，高為$\frac{1}{2}$，則這個正三棱錐的側面積為$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 由題意：可知底面是邊長為3的正三角形，正三棱錐的高為$\frac{1}{2}$，可求棱長，正三棱錐的側面積是底邊為3，全等的3個等腰三角形，可求其高，可得正三棱錐的側面積．

解答 解：由題意：可知底面是邊長為3的正三角形，正三棱錐的高為$\frac{1}{2}$，（如圖）AO=$\frac{1}{2}$，BC=BD=DC=3，AO⊥平面BDC，
∵△BDC是邊長為3的正三角形，
∴OE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴AE=$\sqrt{O{E}^{2}+O{A}^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}=1$，
∴正三棱錐的側面積S=$\frac{1}{2}×BD×AE×3=\frac{1}{2}×3×1×3=\frac{9}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查了正三棱錐的性質和正三角形性質的運用，棱錐側面積的計算．屬于基礎題．