Question

若m，n是實數，條件甲：m＜0，且n＜0；條件乙：方程

x2

m

-

y2

n

=1表示雙曲線，則甲是乙的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不是充分條件也不是必要條件

Answer 1

分析：先看能否由k＞3推出是方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1表示雙曲線，再看方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1表示雙曲線時，能否推出k＞3．

解答：解：m＜0，n＜0時，方程

x2

m

-

y2

n

=1表示焦點在y軸上的雙曲線，故充分性成立．
而當方程表示雙曲線時∴m＞0，n＞0或m＜0，n＜0
∴由方程表示雙曲線，不能推出：m＜0，且n＜0，∴必要性不成立．
故k＞3是方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1表示雙曲線的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題考查雙曲線的標準方程、充分條件、必要條件、充要條件的判斷方法，此題要注意雙曲線在x軸和y軸兩種情況．屬于基礎題．