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【題目】已知函數有兩個不同的極值點.

1)求的取值范圍.

2)求的極大值與極小值之和的取值范圍.

3)若,則是否有最小值?若有,求出最小值;若沒有,說明理由.

【答案】123沒有最小值.見解析

【解析】

1)先求得函數的定義域和導函數,結合一元二次方程根的分布求得的取值范圍.

2)根據(1)求得,求得的表達式,并利用導數求得這個表達式的取值范圍.

3)由(2)假設,則,求得的表達式,并利用導數研究這個表達式的單調性,由此判斷出這個表達式沒有最小值,也即沒有最小值.

1定義域為.

因為有兩個不同的極值點,且

所以有兩個不同的正根,,解得.

2)因為,不妨設,所以

所以

.

,則

所以上單調遞增,所以

的極大值與極小值之和的取值范圍是.

3)由(2)知.因為

所以

所以.

因為,所以

.

,則

所以上單調遞減,無最小值,

沒有最小值.

練習冊系列答案
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【題目】某校高三年級有男生人,編號為;女生人,編號為.為了解學生的學習狀態,按編號采用系統抽樣的方法從這名學生中抽取人進行問卷調查,第一組抽到的號碼為,現從這名學生中隨機抽取人進行座談,則這人中既有男生又有女生的概率是(

A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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【題目】響應“文化強國建設”號召,某市把社區圖書閱覽室建設增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求,隨機抽取市民200人做調查,統計顯示,男士喜歡閱讀古典文學的有64人,不喜歡的有56人;女士喜歡閱讀古典文學的有36人,不喜歡的有44人.

(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關系?

(2)為引導市民積極參與閱讀,有關部門牽頭舉辦市讀書交流會,從這200人中篩選出5名男代表和4名代表,其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學.現從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會,記為參加交流會的5人中喜歡古典文學的人數,求的分布列及數學期望

附:,其中

參考數據:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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【題目】在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分,并將其得分作為該選手的成績,成績大于等于分的選手定為合格選手,直接參加第二輪比賽,大于等于分的選手將直接參加競賽選拔賽.已知成績合格的名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中的頻率構成等比數列.

1)求的值;

2)估計這名參賽選手的平均成績;

3)根據已有的經驗,參加競賽選拔賽的選手能夠進入正式競賽比賽的概率為,假設每名選手能否通過競賽選拔賽相互獨立,現有名選手進入競賽選拔賽,記這名選手在競賽選拔賽中通過的人數為隨機變量,求的分布列和數學期望.

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【題目】目前有聲書正受著越來越多人的喜愛.某有聲書公司為了解用戶使用情況,隨機選取了名用戶,統計出年齡分布和用戶付費金額(金額為整數)情況如下圖.

有聲書公司將付費高于元的用戶定義為“愛付費用戶”,將年齡在歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”.已知抽取的樣本中有的“年輕用戶”是“愛付費用戶”.

(1)完成下面的列聯表,并據此資料,能否有的把握認為用戶“愛付費”與其為“年輕用戶”有關?

愛付費用戶

不愛付費用戶

合計

年輕用戶

非年輕用戶

合計

(2)若公司采用分層抽樣方法從“愛付費用戶”中隨機選取人,再從這人中隨機抽取人進行訪談,求抽取的人恰好都是“年輕用戶”的概率.

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(2)證明:“數列單調遞增”是“”的充要條件;

(3)若對任意恒成立,證明:數列的通項公式為

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