已知雙曲線的焦點在x軸上，兩個頂點間的距離為2，焦點到漸近線的距離為
.
(1)求雙曲線的標準方程；
(2)寫出雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程．
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點為
，點
在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）點
在圓
上，且
在第一象限，過作圓的切線交橢圓于
,
兩點，問：△
的周長是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，說明理由．
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如圖，已知橢圓C的方程為
＋y2＝1，A、B是四條直線x＝±2，y＝±1所圍成的矩形的兩個頂點．
(1)設P是橢圓C上任意一點，若
＝m
＋n
，求證：動點Q(m，n)在定圓上運動，并求出定圓的方程；
(2)若M、N是橢圓C上兩個動點，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．
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已知過曲線
上任意一點
作直線
的垂線，垂足為
,且
.
⑴求曲線的方程；
⑵設
、
是曲線上兩個不同點，直線
和
的傾斜角分別為
和
，當
變化且
為定值
時，證明直線
恒過定點，并求出該定點的坐標.
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如圖，F1、F2是橢圓
＝1(a>b>0)的左、右焦點，點M在x軸上，且
＝
，過點F2的直線與橢圓交于A、B兩點，且AM⊥x軸，
·
＝0.
(1)求橢圓的離心率；
(2)若△ABF1的周長為
，求橢圓的方程．
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已知橢圓的右焦點F
，左、右準線分別為l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分別與直線y＝x相交于A、B兩點．
(1)若離心率為
，求橢圓的方程；
(2)當
·
<7時，求橢圓離心率的取值范圍．
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如圖，正方形ABCD內接于橢圓＝1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標軸平行，正方形MNPQ的頂點M、N在橢圓上，頂點P、Q在正方形的邊AB上，且A、M都在第一象限．
(1)若正方形ABCD的邊長為4，且與y軸交于E、F兩點，正方形MNPQ的邊長為2.
①求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；
②求橢圓的標準方程；
(2)設橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e2－k是定值．
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是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．
（1）焦點在
軸上的雙曲線漸近線方程為
；
（2）點
到雙曲線上動點
的距離最小值為
．
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已知橢圓C:
+
=1(a>b>0),左、右兩個焦點分別為F1,F2,上頂點A(0,b),△AF1F2為正三角形且周長為6.
(1)求橢圓C的標準方程及離心率;
(2)O為坐標原點,P是直線F1A上的一個動點,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此時點P的坐標.
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＝1（2）y＝±
