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設
a
、
b
、
c
是不共線的向量，
AB
=
a
+k
b
，
AC
=m
a
+
b
  (k，m∈R)，則A、B、C三點共線的充要條件是（　　）
A、k+m=0
B、k=m
C、km+1=0
D、km-1=0
分析：將三點共線轉化為兩個向量共線，利用向量共線的向量形式的充要條件列出方程，根據向量的基本定理列出方程組，求出k，md的關系．
解答：解：A、B、C三點共線的充要條件是
AB
，  
AC
共線
∴存在實數λ使得
AB
=λ
AC

∴(
a
+k
b
)= λ(m
a
+
b
)  (k，m∈R)
∴
1=λm
k=λ

∴km=1
故選D
點評：解決三點共線問題常轉化為以三點為起點、終點的向量共線，再利用向量共線的充要條件找關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

命題：
①設
a
、
b
、
c
是互不共線的非零向量，則（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=
0
；
②“a=1”是“函數f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）單調遞增”的充分不必要條件；
③已知α，β∈R，則“α=β”是“tanα=tanβ”的充要條件；
④函數f（x）=2x-x2的在（1，3）上至少一個零點；
⑤
x-1
(x-2)≥0的解集為[2，+∞）；
⑥函數y=x3在x=0處切線不存在．
其中正確命題的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
 是空間任意的非零向量，且相互不共線，則以下命題中：
①（
a
?
b
）?
c
-（
c
?
a
 ）?
b
=0；②|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|；③|
a
-
b
|?|
c
|=|
a
?
c
-
b
?
c
|．
真命題的個數是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

命題：
①設
a
、
b
、
c
是互不共線的非零向量，則（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=
0
；
②“a=1”是“函數f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）單調遞增”的充分不必要條件；
③已知α，β∈R，則“α=β”是“tanα=tanβ”的充要條件；
④函數f（x）=2x-x2的在（1，3）上至少一個零點；
⑤
x-1
(x-2)≥0的解集為[2，+∞）；
⑥函數y=x3在x=0處切線不存在．
其中正確命題的個數為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設
a
、
b
、
c
是不共線的向量，
AB
=
a
+k
b
，
AC
=m
a
+
b
  (k，m∈R)，則A、B、C三點共線的充要條件是（　　）
A．k+m=0B．k=mC．km+1=0D．km-1=0

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