Question

f（x）=

x2

x2+1

，f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f(

1

3

)+…+f（2012）+f(

1

2012

)=

 

．

Answer 1

分析：由已知中f（x）=

x2

x2+1

，我們可以求出f（x）+f（

1

x

）=1，然后利用分組分解法即可求出答案．

解答：解：∵f（x）=

x2

x2+1

，
∴f（

1

x

）=

1

x2+1

∴f（x）+f（

1

x

）=1
∴f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f(

1

3

)+…+f（2012）+f(

1

2012

)=2011
故答案為：2011

點評：本題考查的知識點是函數的值，其中根據已知得到f（x）+f（

1

x

）=1，是解答本題的關鍵，本題易忽略是從2開始到2012，共2011組，而錯認為是從1開始的，而錯解為2012．