Question

(2006全國I，22)設數列的前n項的和，n=1，2，3，…．

(1)求首項與通項；

(2)設，n=1，2，3，…，證明：．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由， n=1，2，3，…，　　　　　　　　　　　　① 得，所以． 再由①有， n=2，3，…，　　　　　　　　　　　　　　② 將①和②相減得 ，n=2，3，…， 整理得，n=2，3，…， 因而數列是首項為，公比為4的等比數列，即，n=1，2，3，…， 因而，n=1，2，3，…． (2)將代入①得 ． ， 所以．