Question

（理科加試）在極坐標(biāo)系中，P是曲線ρ=12sinθ上的動點(diǎn)，Q是曲線上的動點(diǎn)，試求PQ的最大值．

Answer 1

【答案】分析：將ρ=12sinθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再將原極坐標(biāo)方程中的三角函數(shù)利用差角公式展開后，兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換，最后利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解．
解答：解：∵ρ=12sinθ∴ρ²=12ρsinθ
∴x²+y²-12y=0即x²+（y-6）²=36
又∵
∴
∴x²+y²-6x-6y=0
∴
∴PQ_max=．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．屬于基礎(chǔ)題．