Question

如圖是函數f(x)=

1

2

sinx （x∈[0，π]）的圖象，其中B為頂點，若在f（x）的圖象與x軸所圍成的區域內任意投進一個點P，則點P落在△ABO內的概率為

π

4

．

Answer 1

分析：根據幾何概率的求法：點P落在△ABO內的概率就是△ABO的面積與f（x）的圖象與x軸所圍成的區域的面積的比值．

解答：解：S_△ABO=

1

2

×

1

2

×π=

π

4

，
設f（x）的圖象與x軸所圍成的區域為S，
則S=

∫

π 0

1

2

sinxdx= -

1

2

cosx

|

π 0

=1，
∴P=

π

4

，
故答案為：

π

4

．

點評：本題主要考查三角函數、定積分、幾何概型．首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A），然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率．