Question

某超市在節日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就繼續摸球．規定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵．
（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率；
（2）記為1名顧客摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量的分布律和數學期望．

Answer 1

（1）；
（2）隨機變量的分布列為:

		10	20	30	40

.

解析試題分析：（1）這屬于一個古典概型問題，可以考慮摸2次，總的方法數為，而摸2次后停止摸獎，說明第一次不是黑球，而第2次摸的是黑球，有種可能，因此所求概率為；（2）因為是不放回的摸球，因此得獎金額可能為0元、10元、20元、30元、40元，這樣隨機變量的分布列就要求出，獎金0元，說明第1次摸的是黑球，獎金10元說明第一次摸的是拍球或黃球，第2次黑球，獎金20元，說明第1次紅球，第2次黑球或第1、第2次是白球或黃球，第3次黑球，獎金30元，第1次與第2次里有1次是紅球，另一次為白球或黃球，第3次黑球，而獎金40元說明第4次是黑球，由上可計算出名概率計算出分布列，期望.
試題解析：（1）設“1名顧客摸球2次停止摸獎”為事件，
則 ，（4分）
故1名顧客摸球2次停止摸獎的概率．
（2）隨機變量的所有取值為．
，,
，（9分）
所以，隨機變量的分布列為:

		10	20	30	40

（12分）
．（14分）
考點：(1)古典概型；（2）隨機變量分布列與數學期望.