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如圖,角α 的頂點在直角坐標(biāo)原點、始邊在y軸的正半軸、終邊經(jīng)過點P(-3,-4).角β 的頂點在直角坐標(biāo)原點、始邊在x 軸的正半軸,終邊OQ落在第二象限,且tanβ=-2.
(1)求角α 的正弦值;   
(2)求∠POQ的余弦值.

【答案】分析:(1)由題意可求得cos ()=-,從而可求得sin(α)的值;
(2)法一:利用∠POQ=()-β,利用兩角和的余弦公式,可求得cos∠POQ=cos(-β);
法二:由題意結(jié)合tanβ=-2,可在角β 的終邊上取一點Q(-1,2),=(-1,2),=(-3,-4),∠POQ是的夾角,利用向量法即可求∠POQ的余弦值.
解答:解:(1)依題意,角的頂點在直角坐標(biāo)原點,始邊在y軸的正半軸、終邊經(jīng)過點P(-3,-4),…2
∴|OP|=5,…3
∴cos ()=-,…5
∴sinα=,即角α 的正弦值為
(2)法一:cos∠POQ=cos(-β)…8
=cos()cosβ-sin()sinβ…9
又cos ()=-,sin()=-…10
∵tanβ=-2,β在第二象限,
∴sinβ=,cosβ=-,…11
∴cos∠POQ=(-)×(-)+(-)×=-,…12
(2)法二:∵角β 的頂點在直角坐標(biāo)原點、始邊在x軸的正半軸,終邊OQ落在第二象限,
且tanβ=-2,
∴可在角β 的終邊上取一點Q(-1,2).    …(8分)
=(-1,2),=(-3,-4),∠POQ是的夾角. …(9分)
              …(10分)
==.               …(12分)
注:第(1)題以下解法給(3分),∵角α的終邊經(jīng)過點P(-3,-4),∴|OP|=5,∴,即角α 的正弦值為.第(2)題根據(jù)計算全部正確的給(6分).
點評:本題考查兩角和與差的正弦函數(shù),著重考察誘導(dǎo)公式及的作用及任意角的三角函數(shù)的定義,突出三角函數(shù)的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009江西卷理)如圖,正四面體的頂點分別在兩兩垂直的三條射線上,則在下列命題中,錯誤的為

A.是正三棱錐

B.直線∥平面

C.直線所成的角是

D.二面角           

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正四面體的頂點分別在兩兩垂直的三條射線上,則在下列命題中,錯誤的為(      )

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(2009江西卷理)如圖,正四面體的頂點分別在兩兩垂直的三條射線上,則在下列命題中,錯誤的為

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D.二面角 .         

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(2009江西卷理)如圖,正四面體的頂點分別在兩兩垂直的三條射線上,則在下列命題中,錯誤的為

A.是正三棱錐

B.直線∥平面

C.直線所成的角是

D.二面角 .         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,角a 的頂點在直角坐標(biāo)原點、始邊在y軸的正半軸、終邊經(jīng)過點P(-3,-4).角b 的頂點在直角坐標(biāo)原點、始邊在x 軸的正半軸,終邊OQ落在第二象限,且

(1)求角a 的正弦值;   (2)求∠POQ的余弦值.

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