Question

計算下列各題：
（1）(

3	2

×

3

)6+(

2 2

)

4

3

-4(

16

49

)-

1

2

-

4	2

×80.25-(-2012)0
（2）log

5

2

6.25+lg

1

100

+ln(e

e

)+log2(log216)
（3）已知xlog₃4=1，求 4^x+4^-x．

Answer 1

分析：（1）利用指數的運算法則，把(

3	2

×

3

)6+(

2 2

)

4

3

-4(

16

49

)-

1

2

-

4	2

×80.25-(-2012)0等價轉化為4×27+(2

3

4

)

4

3

-4×

7

4

-2-1，由此能求出結果．
=100．
（2）利用對數的性質和運算法則，把log

5

2

6.25+lg

1

100

+ln(e

e

)+log2(log216)等價轉化為2-2+

3

2

+2，由此能求出結果．
（3）由xlog₃4=1，知x=log₄3，故4^x+4^-x=4log43+4log4

1

3

，由此能求出結果．

解答：解：（1）(

3	2

×

3

)6+(

2 2

)

4

3

-4(

16

49

)-

1

2

-

4	2

×80.25-(-2012)0
=4×27+(2

3

4

)

4

3

-4×

7

4

-2-1
=100．
（2）log

5

2

6.25+lg

1

100

+ln(e

e

)+log2(log216)
=2-2+

3

2

+2
=

7

2

．
（3）∵xlog₃4=1，
∴x=

1

log34

=log₄3，
∴4^x+4^-x=4log43+4log4

1

3

=3+

1

3

=

10

3

．

點評：本題考查指數的性質和運算法則，對數的性質和運算法則，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．