Question

游泳池中相鄰的兩條泳道A₁B₁和A₂B₂（看成兩條互相平行的線段）分別長(zhǎng)90米，甲在泳道A₁B₁上從A₁處出發(fā)，以3米/秒的速度到達(dá)B₁以同樣的速度返回A₁處，然后重復(fù)上述過程；乙在泳道A₂B₂上從B₂處出發(fā)，以2米/秒的速度到達(dá)A₂以同樣的速度游回B₂處，然后重復(fù)上述過程．（不考慮每次折返時(shí)的減速和轉(zhuǎn)向時(shí)間）．兩人同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)．
（1）設(shè)甲離開池邊B₁B₂處的距離為y米，當(dāng)時(shí)間t∈[0，60]（單位：秒）時(shí)，寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（2）請(qǐng)判斷從開始運(yùn)動(dòng)起到3分鐘為止，甲乙的相遇次數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由題意當(dāng)時(shí)間小于30秒時(shí)，還沒有返回y=90-3t，當(dāng)時(shí)間大于30秒時(shí)，在返回的路上y=3t-90，最后寫分段函數(shù)的形式．
（2）設(shè)乙離開池邊B₁B₂處的距離為y米，當(dāng)時(shí)間t∈[0，90]時(shí)有：y=

2t，t∈[0，45] 90-2t，t∈(45，90]

再在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，易得結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)題意：當(dāng)時(shí)間小于30秒時(shí)，還沒有返回
∴y=90-3t
當(dāng)時(shí)間大于30秒時(shí)，在返回的路上
∴y=3t-90
綜上：y=

90-3t，t∈[0，30] 3t-90，t∈(30，60]

（2）設(shè)乙離開池邊B₁B₂處的距離為y米，當(dāng)時(shí)間t∈[0，90]時(shí)有：y=

2t，t∈[0，45] 90-2t，t∈(45，90]

如右下圖：x軸表示時(shí)間（秒），y軸表示離B₁B₂處的距離（米），
實(shí)線為甲，虛線為乙．
從圖上很明顯地看到有：五次

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，主要涉及了分段函數(shù)，以及分段函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想與方法．