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已知三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，且CC1⊥底面ABC，則異面直線BC1與AC所成角的余弦值為______．
連接A1B，設該三棱柱的棱長為1，
∵三棱柱ABC-A1B1C1中，AC∥A1C1
∴∠A1C1B（或其補角）就是異面直線BC1與AC所成的角
∵CC1⊥底面ABC，
∴三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，可得四邊形B1C1CB是矩形
∵BC=CC1=1，∴BC1=
2
，同理可得A1B=
2

△A1C1B中，由余弦定理得：cos∠A1C1B=
1+2-2
2×1×
2
=
2
4

即異面直線BC1與AC所成角的余弦值為
2
4

故答案為：
2
4

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖2-4,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N、E分別為AB、PC、PD的中點,當∠PDA為多少度時,MN⊥平面PCD？

圖2-4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知二面角的大小為，為異面直線，且，則所成的角為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F分別是BC，DC的中點．求異面直線AD1與EF所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC與B1D所成的角為（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線m與平面α所成角為
π
3
，直線n?α，則直線m，n所成角的取值范圍是（　　）
A．(0，
π
2
)		B．[
π
6
，
π
2
]		C．[
π
3
，
π
2
]		D．[
π
6
，
π
3
]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′中，直線D′A與DB所成的角可以表示為（　　）
A．∠D′DBB．∠AD′C′C．∠ADBD．∠DBC′

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a、b為異面直線，點A、B在直線a上，點C、D在直線b上，且AC=AD，BC=BD，則直線a、b所成的角為（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°

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同步練習冊答案
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