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已知函數  （a∈R）．(1)若在[1，e]上是增函數，求a的取值范圍；  （2）若a=1,a≤x≤e,證明：<

解析：(1)∵ ,且在[1,e]上是增函數,∴≥0恒成立，

即a≥-在[1,e]上恒成立, ∴a≥1……………… 6分

（2）證明：當a=1時，  x∈[1,e]．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

令F(x)= -=- ,

∴,∴F(x) 在[1,e]上是減函數，

∴F(x)≤F(1)=   ∴x∈[1,e]時，<…………… 12分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市十一學校高三（上）第四次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ） 記函數y=F（x）的圖象為曲線C．設點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省百所重點高中高三（上）段考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ） 記函數y=F（x）的圖象為曲線C．設點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省常州高級中學高三（上）12月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ） 記函數y=F（x）的圖象為曲線C．設點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省天水一中高一（下）第二次段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數，a∈R．
（1）當a=1時，求函數f（x）的最大值；
（2）如果對于區間上的任意一個x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省梅州市高二第二學期3月月考理科數學試卷 題型：解答題

 

已知函數  （a∈R）．

 (1)若在[1，e]上是增函數，求a的取值范圍； 

（2）若a=1，1≤x≤e,證明：<.

 

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