Question

若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z+3i|=5（i是虛數(shù)單位），則|z+4|的最大值=

10

．

Answer 1

分析：由復(fù)數(shù)模的幾何意義可得復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（0，-3）為圓心，以5為半徑的圓周上，由此可得|z+4|的最大值是點(diǎn)（0，-3）與點(diǎn)（-4，0）的距離加上半徑 5．

解答：解：由|z+3i|=5，所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（0，-3）為圓心，以5為半徑的圓周上，
所以|z+4|的最大值是點(diǎn)（0，-3）與點(diǎn)（-4，0）的距離加上半徑5，
點(diǎn)（0，-3）與點(diǎn)（-4，0）的距離：

(4-0)2+(0+3)2

=5．
|z+4|的最大值：5+5=10
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)模的求法，考查了復(fù)數(shù)模的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．