Question

過雙曲線的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于兩點，以為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于　　　．

 

Answer 1

【答案】

2

【解析】

試題分析：設雙曲線左焦點F(-c，0)，M(-c， )，N(-c，) ，( >0)

∵點M(-c，)在雙曲線上，∴

∴，即FM =，

又∵FM = c + a ，∴  =c + a ，∴  =c + a

兩邊同除以a，得 = 2，即離心率 e = 2。

考點：本題主要考查雙曲線的標準方程及幾何性質。

點評：常見題型，關鍵是熟悉離心率的表達式，利用函數方程思想構建關于e的方程。