Question

下列4個(gè)命題：
（1）若a＜b，則am²＜bm²；
（2）“a≤2”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要條件；
（3）命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x＜0”；
（4）函數(shù)f(x)=

2x-1

2x+1

的值域?yàn)閇-1，1]．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．0

Answer 1

分析：通過舉出反例，可得①不正確；通過絕對(duì)值不等式的性質(zhì)和充要條件的定義進(jìn)行正反論證，可得②正確；根據(jù)含有量詞的命題的否定，可得③不正確；利用反解法并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，求函數(shù)f(x)=

2x-1

2x+1

的值域，可得④不正確．由此可得本題答案．

解答：解：由于當(dāng)m=0時(shí)，由a＜b不能推出am²＜bm²，可得①不正確
對(duì)于②，當(dāng)a≤2時(shí)，不等式|x+1|+|x-1|≥|（x+1）-（x-1）|=2≥a恒成立．
當(dāng)不等式|x+1|+|x-1|≥a恒成成立時(shí)，也可得到a≤2．
因此“a≤2”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要條件，故②正確；
對(duì)于③，命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x≤0”，故③不正確；
對(duì)于④，令y=f(x)=

2x-1

2x+1

，可得2^x=

1-y

1+y

由2^x=

1-y

1+y

＞0，解得y∈（-1，1]，因此函數(shù)的值域?yàn)椋?1，1]，故④不正確
綜上所述，只有②一個(gè)命題正確
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題通過幾個(gè)命題真假的判斷，考查了不等式的性質(zhì)、絕對(duì)值不等式、含有量詞命題的否定和函數(shù)值域的求法等知識(shí)，屬于中檔題．