Question

在△ABC中，a，b，c是△ABC中角A，B，C的對邊，且acosB=bcosA，則三角形的形狀為

等腰三角形

．

Answer 1

分析：利用正弦定理將題中等式化簡，得sinAcosB=sinBcosA，移項并利用兩角差的正弦公式化簡得sin（A-B）=0，從而得出A=B，因此△ABC是以A、B為底角的等腰三角形．

解答：解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，
∴由正弦定理，得sinAcosB=sinBcosA，
移項得，sinAcosB-sinBcosA=sin（A-B）=0
∵A、B是三角形的內角，∴A-B=0，得A=B
因此，△ABC是以A、B為底角的等腰三角形
故答案為：等腰三角形

點評：本題給出三角形的邊角關系等式，判斷三角形的形狀．著重考查了正弦定理、兩角和與差的三角函數和三角形形狀的判斷等知識，屬于基礎題．