Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求最小值.

Answer 1

【答案】(1) 的單調(diào)減區(qū)為，單調(diào)增區(qū)間為,(2) 的最小值為．

【解析】試題解析: （I）代入a的值，寫出函數(shù)的解析式，對函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)大于0，求出自變量的值，寫出單調(diào)區(qū)間．

（II）根據(jù)函數(shù)無零點(diǎn)，得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0在一個區(qū)間上不恒成立，得到函數(shù)在這個區(qū)間上沒有零點(diǎn)，構(gòu)造新函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)，利用求最值得方法求出函數(shù)的最小值．

（1）當(dāng)時(shí)，，

則，由，得，由，得，

故的單調(diào)減區(qū)為，單調(diào)增區(qū)間為.

（2）因?yàn)?/span>在區(qū)間上恒成立不可能，

故要使函數(shù)在上無零點(diǎn)，只要對任意的，恒成立，即對恒成立，令，則，再令，則，故在上為減函數(shù)，于是，從而，于是在上為增函數(shù)，所以，故要使恒成立，只要，綜上，若函數(shù)在上無零點(diǎn)，則的最小值為.